Son onillikdə fraktal materiallarda kütlə köçürmə nəzəriyyəsi həm praktiki, həm də nəzəri cəhətdən diqqətləri cəlb etmişdir. Bu maraq məsaməli mühitin qeyri-xəttiliyini, o cümlədən onların blok strukturu və fraktal xassələrini nümayiş etdirən geofiziki və eksperimental məlumatlara əsaslanır. Belə mühitlərdə süzülmə prosesi, hətta bircins qarışıqlar üçün də, kəsr tərtibli differensial tənliklərlə modelləşdirilir ki, bu da nəzəri tədqiqatları çətinləşdirir. Bu işdə fraktal məsaməli mühitlərdə birfazalı mayelərin müstəvi-radial hərəkətini təsvir edən qeyri-stasionar kəsr tərtibli filtrasiya tənliyinin analitik həlli qurulmuşdur. Təzyiq funksiyasının Laplas çevirməsinin törəməsi üçün gətirilmiş spektral məsələni həll etmək üçün müntəzəm nüvəli ikinci növ Volterra inteqral tənliyi alınmışdır. Bu inteqral tənlik üçün ardıcıl əvəzetmə metodundan istifadə etməklə sürətlə yığılan sıra şəklində rezolventa tapılmışdır. Sıranın yığılması üçün zəruri şərt tapılır və naməlum təzyiq funksiyasının Laplas çevirməsinin törəməsi üçün analitik ifadə alınır. Laplas çevrilməsi üçün tapılmış analitik ifadəni fəza dəyişəninə görə inteqrallamaqla orijinal funksiyanın Laplas cevirməsi üçün inteqral təsviri tapılır. Nəhayət, tərs Laplas çevrilməsini tətbiq edərək, biz axtarılan orijinal təzyiq funksiyasının dinamik paylanması üçün ifadə alırıq. Alınan ifadə, birincisi, fraktal təbiətli radial mühitdə qeyri-sabit maye axını problemini öyrənməyə imkan verir, ikincisi, baxılan problemin mövcudluğu və yeganəlyi suallarına da cavab verir. Ədədi inteqrallama üsullarından istifadə edərək, yatağın hər hansı bir r nöqtəsində və istənilən t anında təzyiq funksiyasının qiymətlərini xətanın qiymətləndirməsi ilə hesablaya bilərik. Bundan əlavə, əldə edilən nəticələr təqribi üsullardan istifadə edilərək alınan həlləri də qiymətləndirməyə imkan verir.

Açar sözlər: fraktal mühitdə kütlə ötürülməsi, müstəvi-radial bölgədə qeyri-stasionar diffuziya tənliyi, Laplas çevrilməsi, requlyar nüvəli ikinci növ Volterra inteqral tənliyi, ardıcıl əvəzetmə üsulu

ƏDABİYYƏT

Aliyev NA, Rasulov MA, Jalalov GI, Huseynova FM (2023) Study of the problem of straight-line flow of homogeneous fluids in fractal environments. In: Materials of the Republican scientific conference “Problems and prospects of oil and gas fields exploration”, Baku, 5-6 December 2023, p 72–77 (in Azerbaijani)

Afonin AA, Sukhinov AI (2009) Mathematical models of geofiltration and geomigration in porous media with a fractal structure. Izvestiya SFedU, Technical sciences 97(8):62–70 (in Russian)

Barabanov VL (2016) Fractal model of the initial stage of capillary impregnation of rock. Georesources, Geoenergy, Geopolitics 1(13):1–15. https://doi.org/10.29222/ipng.2078-5712.2016-13.art5 (in Russian)

Belevtsov NS, Lukashchuk SYu (2020) Study of fractional-differential model of single-phase filtration with Riesz potential. Multiphase systems 1–2:14. https://doi.org/10.21662/mfs2020.1 (in Russian)

Gazizov RK, Lukashchuk SYu (2017) Fractional-differential approach to modelling filtration in complex inhomogeneous porous media. Bulletin of UTAMU 21(4):104–112 (in Russian)  

Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ (2006) Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier, North-Holland

Miller KS, Ross B (1993) An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. John Wiley and Sons, New York, p 366

Mirzadzhanzade AKh, Khasanov MM, Bakhtizin RN (2002) Modeling of oil and gas production processes. Nonlinearity, nonequilibrium, uncertainty. Institute of Computer Research, Moscow–Izhevsk, p 368 (in Russian)

Nigmatullin RR (1986) The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry. Phys. Stat. SolCfcD 133:425–430

Oldham KB, Spanier J (1974) The fractional calculus. Academic Press, New York, p 234

Podlubny I (1999) Fractional differential equations. Academic Press, San Diego

Samko SG, Kilbas AA, Marichev OI (1993) Fractional integrals and derivatives: Theory and applications. Gordon and Breach Science Publishers, Switzerland, p 976

Suleimanov BA, Abbasov EM, Efendieva AO (2005) Stationary filtration in a fractally inhomogeneous porous medium. Engineering Physics Journal 78(4):194–196 (in Russian)