Нестационарное заводнение нефтенасыщенных пластов давно и прочно занимает место основного вторичного метода добычи нефти и поддержания пластового давления при разработке большинства нефтяных залежей. Закачка воды в пласт создает отложенную проблему – неизбежное, часто катастрофическое обводнение нефтедобывающих скважин, спровоцированное резким и необратимым изменением водонасыщенности. Созданная Бакли и Левереттом теория фильтрации двухфазных потоков не учитывает потерю устойчивости фронта вытеснения, что провоцирует резкое изменение и утроенные значения водонасыщенности. Поэтому в свое время был предложен математически упрощенный подход – многократно дифференцируемая аппроксимация, исключающая "скачок" водонасыщенности. Такое упрощенное решение привело к хорошо известным негативным последствиям практики заводнения, которые специалисты называют "вязкостной неустойчивостью Фронта вытеснения", "пальцеообразным вытеснением". По результатам исследований предлагается полная качественная теория подобных квадратичных полиномиальных динамических систем, включающая исчерпывающий анализ всех их сингулярных точек и особенностей решения. Свойства решений изучались на фазовых плоскостях самих параметров и времени. Показано, что полиномиальные дискриминанты представляют собой управляющие параметры, определяющие существенные свойства решений. Предложена классификация решений в зависимости от знаков дискриминантов и от семейства, к которому принадлежит решение. В данной работе впервые представлен новый подход к формулированию ре-шающих правил, позволяющих своевременно обнаружить и предотвратить последствия потери устойчивости фронта вытеснения и целенаправленно управлять системой заводнения путем остановки, форсирования, ограничения режимов работы, назначения ремонтных режимов добывающих и нагнетательных скважин. Появляется возможность оперативно решать важные краткосрочные практические задачи, минуя традиционные трудоемкие некорректные детерминированные задачи и сложные методы решения, мобилизуя нагнетаемую воду и управляя дебитом жидкости, точнее воды и нефти на основе дискриминантного критерия.

Ключевые слова: заводнение, неустойчивость фронта вытеснения, оптимизация, «пальцеообразование», теория катастроф, фазовая плоскость

ЛИТЕРАТУРА

 
Abbasi J., Ghaedi M., Riazi M. A new numerical approach for investigation of the effects of dynamic capillary pressure in imbibition process. Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 162, 2018, pp. 44-54, https://doi.org/10.1016/ j.petrol.2017.12.035.

Arnold V.I., Davydov A.A., Vassiliev V.A., Zakalyukin V.M. Mathe­matical models and control of catastrophic processes. UNESCO Encyclopedia of Life Support Systems, Vol. II, EOLSS Publishers. Oxford, UK, 2005, pp. 3-46, http://www.eolss.net/Sample-Chapters/C02/E6-03A-07-05.pdf.

Aziz K., Settari A. Petroleum reservoir simulation. Elsevier Applied Science Publishers. London, 1986.

Barenblatt G.I., Patzek T.W., Silin D.B. The mathematical model of nonequilibrium effects in water-oil displacement. SPE Journal, Vol. 8(4), 2003, pp. 409-416, https://doi.org/10.2118/ 87329-PA.

Baryshnikov N.A., Belyakov G.V., Turuntaev S.B. Two-phase jet flows in porous media. Fluid Dynamics, Vol. 52, No. 1, 2017, pp. 128-137, https://doi.org/10.1134/S0015462817010124.

Brouwer D.R., Jansen J.D. Dynamic optimization of water flooding with smart wells using optimal control theory. Proceedings of the European Petroleum Conference, Aberdeen, United Kingdom, Paper Number: SPE-78278-MS, October 2002, https://doi.org/10.2118/78278-MS.

Buckley S.E., Leverett M.C. Mechanism of fluid displacement in sands. Transactions of the AIME, Vol. 146(01), 1942, pp. 107-116, https://doi.org/10.2118/942107-g.

Craig F.F.Jr. The reservoir engineering aspects of waterflooding. Society of Petroleum Engineers of AIME. New York, 1971, 142 p.

Dake L.P. The practice of reservoir engineering (Revised Edition). Elsevier. 2001, 572 p.

Ding L., Wu Q., Zhang L., Guérillot D. Application of fractional flow theory for analytical modeling of surfactant flooding, polymer flooding, and surfactant/polymer flooding for chemical enhanced oil recovery. Water, Vol. 12(8), 2020, p. 2195, https://doi.org/10.3390/W12082195.

Duan Y., Lu T., Wei M., Yu B., Zhang Z. Buckley-Leverett analysis for transient two-phase flow in fractal porous medium. Computer Modeling in Engineering and Sciences, Vol. 109, No. 6, 2015, pp. 481-504.

Ermoliev Y., Ermolieva T., Kahil T. et al. Stochastic optimization models for risk-based reservoir management. Cybernetics and System Analysis, Vol. 55, 2019, pp. 55-64, https://doi.org/10.1007/s10559-019-00112-z.

Gaiko V.A. On global bifurcations and Hilbert’s sixteenth problem. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, Vol. 1, 2000, pp. 11-27, https://doi.org/10.1.1.142.175.

Klebanov L.A., Kroshilin A.E., Nigmatulin B.I., Nigmatulin R.I.  On the hyperbolicity, stability and correctness of the cauchy problem for the system of equations of two-speed motion of two-phase media. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 46, No. 1, 1982, pp. 66-74, https://doi.org/ 10.1016/0021-8928(82)90084-3.

Nigmatulin R.I., Lahey R.T., Taleyarkhan R.T., West C., Block R.C. On thermonuclear processes in cavitation bubbles. Physics Uspekhi, Vol. 57, No. 9, 2014, article id. 877-890, DOI:10.3367/UFNe.0184.201409b.0947.

Rodygin S.I. Dynamics of water content of an oil-saturated sample under pressure waves. Numerical simulation. Journal of Geo Resources, Vol. 1, No. 5, 2012, pp. 31-34.

Rose W., Rose D.M. “Revisiting” the enduring Buckley-Leverett ideas. Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 45(3-4), 2004, pp. 263-290, https://doi.org/ 10.1016/J.PETROL.2004.08.001.

Shakhverdiev A.K. System optimization of non-stationary floods for the purpose of increasing oil recovery. Neftyanoe khozyaystvo – Oil Industry, No. 1, 2019, pp. 44-49, DOI:10.24887/0028-2448-2019-1-44-49.

Shakhverdiev A.H., Mandrik I.E. Influence of technological features of hardly recoverable hydrocarbons reserves output on an oil-recovery ratio. Neftyanoe khozyaystvo - Oil Industry, No. 5, 2007, pp. 76-79.

Shakhverdiev A.Kh., Arefyev S.V., Davydov A.V. Problems of transformation of hydrocarbon reserves into an unprofitable technogenic hard-to-recover reserves category. Neftyanoe khozyaystvo – Oil Industry, No. 4, 2022, pp. 3843, DOI:10.24887/0028-2448-2022-4-38-43.

Shakhverdiev A.Kh., Denisov A.V., Tumanova V.D. New optimization criteria of waterflood patterns preventing premature water breakthrough in the context of water-oil displacement front instability. 7th Scientific Exploration Conference, Tyumen 2021: Natural Resources Management as a Cross-Functional Process, Vol. 1, 2021, pp. 1-5, https://doi.org/10.3997/2214-4609.202150063.

Shakhverdiev A.Kh., Shestopalov Y.V., Mandrik I.E., Arefiev S.V. Alternative concept of monitoring and optimization water flooding of oil reservoirs in the conditions of instability of the displacement front. Neftyanoe Khozyaystvo - Oil Industry, No. 12, 2019, pp. 118-123, https://doi.org/ 10.24887/0028-2448-2019-12-118-123.

Shakhverdiev A.Kh., Panahov G.M., Abbasov E.M., Jiang R., Bakhtiyarov S. High efficiency EOR and IOR technology on in-situ CO2 generation. Neftyanoe khozyaystvo - Oil Industry, No. 5, 2014, pp. 90-95.

Sharma V., Nand S., Pramanik S., Chen C., Mishra M. Control of radial miscible viscous fingering. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 884, A16, 2020, DOI:10.1017/jfm.2019.932.

Skauge A., Sorbie K., Ormehaug P.A., Skauge T. Experimental and numerical modeling studies of viscous unstable displacement. In: 15th European Symposium on Improved Oil Recovery, Paris, France, 2009, pp. 262-273, https://doi.org/ 10.3997/2214-4609.201404837.

Thompson J.M.T.  Instabilities and catastrophes in science and engineering. Edition, 99. Wiley. 1982, 226 p.

Udy J., Hansen B., Maddux S., Petersen D., Heilner S. et al. Review of field development optimization of waterflooding, EOR, and well placement focusing on history matching and optimization algorithms. Processes, Vol. 5(3), 2017, p. 34, https://doi.org/10.3390/PR5030034.

Wang D., Niu D., Li H.A. Predicting waterflooding performance in low-permeability reservoirs with linear dynamical systems. SPE Journal, Vol. 22(5), 2017, pp. 1596-1608, https://doi.org/10.2118/185960-pa.

Мандрик И.Э., Панахов Г.М., Шахвердиев А.Х. Научно-методические и технологические основы оптимизации процесса повышения нефтеотдачи пластов. Нефтяное хозяйство. Москва, 2010, 284 c.

Мирзаджанзаде А.К., Шахвердиев А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче. Наука. Москва, 1997.

Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. Гостоптехиздат. Москва, 1963, 397 с. 

Шахвердиев А.Х. Cистемная оптимизация процесса разработки нефтяных месторождений Недра. Москва, 2004, 452 с.

Шахвердиев А.Х. Некоторые концептуальные аспекты системной оптимизации разработки нефтяных месторождений. Нефтяное хозяйство, No.  2, 2017, c. 58-63.

Шахвердиев А.Х., Арефьев С.В. Концепция мониторинга и оптимизации процесса заводнения нефтяных пластов при неустойчивости фронта вытеснения. Нефтяное хозяйство, No. 11, 2021, c. 104-109.

Шахвердиев А.К., Шестопалов Я.В. Качественный анализ квадратичных полиномиальных динамических систем, связанных с моделированием и мониторингом нефтяных месторождений. Lobachevskii journal of mathematics, Т. 40, No. 10, 2019, с. 1695-1710, https://doi.org/ 10.1134/S1995080219100226.